【StatQuest】错误发现率(FDR)
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错误发现率(False Discovery Rates, FDR)在高通量测序的RNA-seq分析中非常常见，甚至还使用过，但是对其中原理还需要更多探究。
主旨
False Discovery Rates are a tool to weed out bad date that looks good.
背景
在转录组分析中，我们希望比较不同样品中某个基因的表达量是否存在差异。
假设我们的多次抽样均来自同一个分布。那么各个样本中该基因对应的read counts应当符合正态分布。
两次抽样间比较的p值应该在大部分时候(95%)都大于我们的常见的阈值(0.05)。
小概率情况下，我们取样的结果之间存在较大差异，统计分析结果会认为两次抽样分布来自两个不同的分布，即两组样本之间存在显著差异。此时的结果我们称之为”假阳性“(false-positive)。
理论假设
抽样来自同一个分布
我们假设两次抽样都来自同一个分布，检验两次抽样的结果是否存在显著差异。
多次重复这一试验过程，然后统计差异检验结果p值的分布。可以发现p值均匀分布在(0, 1)的区间内。那么那些p值落在(0, 0.05)区间的试验结果就是”假阳性“的结果，使得本没有差异的抽样被认为存在差异。
抽样来自不同的分布
如果两次抽样确实来自不同的分布，那么大部分假设检验的结果p值都会小于0.05,
统计10000次检验结果p值的分布，可以看到严重偏向于0. 大部分的p值落在(0, 0.05)区间内，而小部分(5%)的p值大于0.05，即”假阴性“，使得本来存在差异的取样被认为来自于同一个分布。
实际情况
在转录组分析中，对于大部分真核生物，其基因组中的蛋白编码基因的数量在$$10^4$$水平。
我们假设目标物种存在11000个蛋白编码基因，实验处理（如药物摄入）影响了其中1000个基因的表达量，对另外10000个基因的表达没有影响。
- 对于这10000个未受实验处理影响的蛋白编码基因，其表达量应当来自于同一个分布，但是由于”假阳性“结果的存在，就会有约500个基因被错误地认为表达量存在差异，被归类于差异表达基因；
- 对于那1000个实际收到影响的基因，其中会有约50个基因由于”假阴性“结果的存在，被错误地归类为非差异表达基因。
因此，由于真核生物基因组中蛋白编码基因的基数，导致直接统计检验获得的错误结果较多（550个）。解决方案就是Benjamini-Hochberg method, 其中应用到了FDR的概念。严格来说，FDR本身并不是一个统计方法，
Benjamini-Hochberg method
将两种基因差异检验结果的p值分布综合起来，就可以得到总体上实际的分布情况。我们可以通过肉眼获得来自于表达量未受影响的基因的p值分布（红色虚线），在(0, 0.05)区间内，位于红色虚线上方的蓝色部分那些真阳性的试验结果（差异表达基因）。
”假阴性“的差异基因数据较少，在此可忽略。
事实上，对于(0, 0.05)区间内的p值，其分布也是极度偏向0的。因此，我们选择最小的那些p-value作为真阳性的结果。
BH校正方法正是对上述方案的算法实现。校正后获得的adjusted p value (padjust)会扩大原来的p值，使得假阳性的p值(<0.05)变得不显著(>0.05)。
首先，将每个样本对应的p值从小到大排列。
然后每个样本的padjust取以下两个值中的较小值。
a: 前一个样本的
padjustb: 该基因的p值乘以样本总数与该样本p值排序的商
结果使得所有样本的p值都扩大了，原先假阳性样本的p值经过校正后就不再显著了。
